तैरती वस्तुओं के वैज्ञानिक सिद्धांत:
आर्किमिडीज का सिद्धांत कहता है कि तैरती हुई वस्तु अपने स्वयं के भार के बराबर द्रव का भार विस्थापित करती है।

संख्यात्मक विश्लेषण:

माना वस्तु का घनत्व $\rho_{obj}$ और उसका आयतन $V$ है।
द्रव A में: $\frac{1}{4}$ बाहर है, इसलिए $\frac{3}{4}V$ डूबा हुआ है।
प्लवन नियम के अनुसार: $\rho_{obj} \cdot V \cdot g = \rho_A \cdot (\frac{3}{4}V) \cdot g \implies \rho_A = \frac{4}{3} \rho_{obj} \approx 1.33 \rho_{obj}$।
द्रव B में: $\frac{3}{4}$ बाहर है, इसलिए $\frac{1}{4}V$ डूबा हुआ है।
प्लवन नियम के अनुसार: $\rho_{obj} \cdot V \cdot g = \rho_B \cdot (\frac{1}{4}V) \cdot g \implies \rho_B = 4 \rho_{obj}$।

तुलना: $\rho_B (4 \rho_{obj})$, $\rho_A (1.33 \rho_{obj})$ से काफी बड़ा है।
अंतर्ज्ञान: यदि वस्तु का अधिक हिस्सा द्रव से बाहर निकला हुआ है, तो इसका मतलब है कि द्रव उसे ऊपर धकेलने में "अधिक सघन" है। चूंकि B में $\frac{3}{4}$ बाहर है जबकि A में केवल $\frac{1}{4}$ है, इसलिए द्रव B बहुत अधिक सघन है।
अतः विकल्प (a) सही है।

S_07 July 2024

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