संख्या प्रणाली पदानुक्रम विश्लेषण:
इन कथनों की सच्चाई निर्धारित करने के लिए, हम संख्याओं की समूह परिभाषाओं को देखते हैं।

सत्यापन:

कथन 1: सत्य। धनात्मक पूर्णांक ($Z^+$) $\{1, 2, 3, ...\}$ हैं। पूर्ण संख्याएँ ($W$) $\{0, 1, 2, 3, ...\}$ हैं। चूँकि प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक पूर्ण संख्याओं के समुच्चय में है, यह सत्य है।
कथन 2: सत्य। पूर्णांक ($Z$) में $\{\dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots\}$ शामिल हैं। पूर्ण संख्याएँ पूर्णांकों का एक उपसमुच्चय (गैर-ऋणात्मक भाग) हैं। इस प्रकार, प्रत्येक पूर्ण संख्या एक पूर्णांक है।
कथन 3: सत्य। वास्तविक संख्याओं ($R$) में सभी परिमेय ($Q$) और अपरिमेय संख्याएँ ($Q'$) होती हैं। इसलिए, प्रत्येक परिमेय संख्या, परिभाषा के अनुसार, एक वास्तविक संख्या है।
कथन 4: सत्य। इसी तरह, अपरिमेय संख्याएँ वास्तविक संख्याओं का उपसमुच्चय हैं जिन्हें भिन्नों के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है। वे अभी भी वास्तविक संख्याएँ हैं।

निष्कर्ष: चारों कथन गणितीय रूप से सही हैं। हालाँकि, दिए गए समाधान पाठ से संकेत मिलता है कि "सभी विकल्प सही हैं"।

Maths 7 July 2024

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